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spoj INTSUB - Interesting Subset 题解

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原题

传送门

题目大意

一个由1，2，3……2n组成的集合，问它由多少个子集满足以下条件：该子集包含a、b，其中a是该子集中最小的元素，b是a的倍数

分析

首先考虑，显然可以枚举最小元素k（1……n），对于任意一个k，它的倍数的个数为2n/k-1，对于这些倍数，至少要取一个，那么一共有2^（（2n/k-1）-1）（就是所有的可能减去一个空集的可能），剩下的元素可取可不取，那么一共有2^(2n-i-2*n/i+1)，再根据乘法原理，相乘就是答案。

参考代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long f[2010];
void getf(){
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<2010;++i){
		f[i]=(f[i-1]<<1)%mod;
	}
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	int icase=0;
	getf();
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			ans=(ans+(f[2*n/i-1]-1)*(f[2*n-i-2*n/i+1])%mod)%mod;
		}
		printf("Case %d: %lld\n",++icase,ans);
	}
	return 0;
}