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spoj STARSBC - Star 题解

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原题

传送门

题目大意

一个圆上有n等分点，选定一个为起点后，每隔k个点连一条边，要求所有点都经过的不同图形有多少个。

分析

首先，所有和n有公因数的k是不可行的，当然1除外。
此时的答案显然是n的欧拉函数+1（即1），但还要去除图案重复的。
其次，通过顺时针和逆时针观察，发现k和n-k的图案是相同的，所以，最终的答案是欧拉函数+1的一半

参考代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
long long eular(long long n)
{
    long long ans=n;
    for(int i=2;i<=n/i;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans-=ans/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans-=ans/n;
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        long long ans=(eular(n)+1)/2;
        printf("%lld\n",ans);
    }
	return 0;
}