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spoj MINSUB - Largest Submatrix 题解

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原题

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题目大意

给定一个由非负整数构成的矩阵，要求寻找一个子矩阵，使得该子矩阵中的最小元素尽可能大，并且面积至少为k（k为给定的一个整数）。

分析

我们不妨二分子矩阵中的最大元素，将大于等于二分值的设为1，将小于二分值的设为0，然后就在这个01矩阵中寻找面积最大的子矩阵和k进行比较。问题就转化为在01矩阵上求最大子矩阵面积，可以参考全是1的最大子矩阵，通过这个方法，就能解决了。

参考代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<climits>
using namespace std;
int n,m,k;
int a[1005][1005];
int area;
int f[1005][1005];
int U[1005],D[1005];
bool judge(int mid){
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(a[i][j]>=mid) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
			else f[i][j]=0;
	area=0;
	for(int j=1;j<=m;++j){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int tmp=i-1;
			while(tmp&&f[i][j]<=f[tmp][j]) tmp=U[tmp];
			U[i]=tmp;
		}
		for(int i=n;i>0;--i){
			int tmp=i+1;
			while(tmp!=n+1&&f[i][j]<=f[tmp][j]) tmp=D[tmp];
			D[i]=tmp;
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
			area=max(area,(D[i]-U[i]-1)*f[i][j]);
	}
	return area>=k;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=1;j<=m;++j){
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		int l=0,r=INT_MAX,pos;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(judge(mid)){
				pos=mid;
				l=mid+1;
			} else
				r=mid-1;
		}
		judge(pos);
		printf("%d %d\n",pos,area);
	}
	return 0;
}