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spoj UCV2013E - Greedy Walking 题解

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原题

传送门

题目大意

给定n维起始坐标和n维结束坐标，要求从起始坐标移动到结束坐标，每次只能沿坐标轴正方向移动一个单位，问一共由多少种移动方法。

分析

不管有几个维度，当起始坐标和结束坐标给定时，其实，向每个维度走的步数也就决定了。容易求出每个维度的坐标差之和m，这就是一共要走的步数，这时发现这其实是一个排列组合问题。不妨设每一维度对应坐标差为a1，a2，……an，那么答案就是C（a1，m）C（a2，m-a1）……*C（an，m-（a1+a2+……+an-1））。

参考代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<climits>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
long long c[505][505];
void getc(){
	for(int i=1;i<=500;++i){
		c[1][i]=i;
		c[0][i]=1;
		c[i][i]=1;
	}
	for(int i=2;i<=500;++i){
		for(int j=2;j<i;++j){
			c[j][i]=(c[j-1][i-1]+c[j][i-1])%mod;
		}
	}
}
int a[55],b[55];
int main(){
	int n;
	getc();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		long long tot=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&b[i]);
			tot+=(b[i]-a[i]);
		}
		long long ans=1;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			ans=(ans*c[b[i]-a[i]][tot])%mod;
			tot-=(b[i]-a[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}