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spoj TRNGL - Make Triangle 题解

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原题

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题目大意

问对于一个凸n边形，使用n-3条不相交的对角线划分成若干个三角形，有多少种方式。

分析

对于这种三角形的划分，可以看到n边形的任意一条边都对应着一个三角形。选定一条边，然后根据剩下的一个点，枚举三角形，这时这个n边形就被划分成了几个比较小的多边形，所以递推式也就成功推出了。

参考代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int mod=100007;
int n;
long long dp[1005];
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	dp[0]=1;
	dp[1]=1;
	dp[2]=1;
	dp[3]=1;
	dp[4]=2;
	for(int i=5;i<=1000;++i){
		for(int k=2;k<=i-1;++k){
			dp[i]+=dp[k]*dp[i-k+1];
			dp[i]%=mod;
		}
	}
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}